fix(front): 루트 /favicon.ico 를 discovery 배포에 넣는다

미리보기 카드와 일부 브라우저는 <link rel="icon"> 을 보지 않고 /favicon.ico 를
그대로 요청한다. vercel.json 의 SPA 리라이트가 모든 경로를 index.html 로 보내서
아이콘 자리에 HTML(text/html 2,589B)이 도착했고, 공유 카드에 회색 링크 아이콘이 나왔다.

public/ 은 infinith-demo 배포와 공용이라 파일명을 discovery- 로 나눠 두었으므로,
빌드 때 이 배포의 아이콘만 루트 이름으로 복사한다. infinith-demo 빌드는 그대로다.

검증: discovery 빌드에 favicon.ico(16·32·48)·favicon-32·192·apple-touch-icon 생성,
기본 빌드에는 생기지 않음. tsc 0 에러.

Co-Authored-By: Claude Opus 5 (1M context) <noreply@anthropic.com>

vite.config.ts

@@ -1,5 +1,6 @@
 import tailwindcss from '@tailwindcss/vite';
 import react from '@vitejs/plugin-react';
+import fs from 'fs';
 import path from 'path';
 import {defineConfig, loadEnv} from 'vite';
 import { supabaseSync } from './plugins/vite-plugin-supabase-sync';
@@ -54,6 +55,26 @@ export default defineConfig(({mode}) => {
   return {
     plugins: [
       react(),
+      {
+        // 루트 /favicon.ico. 미리보기 카드와 일부 브라우저는 <link rel="icon"> 을 보지 않고 루트를 그대로 요청한다.
+        // vercel.json 의 SPA 리라이트가 모든 경로를 index.html 로 보내므로, 파일이 없으면 HTML 이 아이콘 자리에 온다.
+        // public/ 은 infinith-demo 배포와 공용이라 파일명을 나눠 두었고, 빌드 때 이 배포의 것만 루트 이름으로 복사한다.
+        name: 'infinith-root-favicon',
+        apply: 'build' as const,
+        writeBundle(options: {dir?: string}) {
+          if (!isDiscovery) return;
+          const out = options.dir ?? 'dist';
+          for (const [from, to] of [
+            ['discovery-favicon.ico', 'favicon.ico'],
+            ['discovery-favicon-32.png', 'favicon-32.png'],
+            ['discovery-favicon-192.png', 'favicon-192.png'],
+            ['discovery-apple-touch-icon.png', 'apple-touch-icon.png'],
+          ]) {
+            const src = path.resolve(out, from);
+            if (fs.existsSync(src)) fs.copyFileSync(src, path.resolve(out, to));
+          }
+        },
+      },
       {
         name: 'infinith-head',
         transformIndexHtml(html: string) {